Limit Fungsi Aljabar Mengalikan Faktor Sekawan

Limit fungsi aljabar merupakan salah satu topik penting dalam matematika. Limit berguna untuk menentukan nilai yang mendekati suatu fungsi saat variabel pendekat ke suatu titik tertentu. Faktor sekawan, di sisi lain, dapat membantu mengaljabarkan suatu fungsi sehingga lebih mudah untuk dicari limitnya. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang limit fungsi aljabar dengan mengalikan faktor sekawan.

Faktor sekawan adalah faktor yang digunakan untuk mengaljabarkan suatu fungsi sehingga lebih mudah untuk dicari limitnya. Cara yang paling umum digunakan adalah dengan mengalikan suatu faktor sehingga menjadi konjugat dari suatu bagian dalam fungsi. Dengan cara ini, kita dapat memanfaatkan sifat dari konjugat untuk menyelesaikan limit fungsi aljabar dengan lebih mudah.

Contoh 1:
Misalkan kita ingin mencari limit dari fungsi (x^2 – 4) / (x + 2) saat x mendekati -2.

Kita dapat mengalikan faktor sekawan dengan mengalikan dengan konjugat dari penyebut, yaitu (x + 2):

(x^2 – 4) / (x + 2) * (x – 2) / (x – 2)

Kita dapat menyederhanakan persamaan dengan cara:

(x^2 – 4) * (x – 2) / ((x + 2) * (x – 2))

Dari sini, kita dapat mempermudah persamaan dengan cara menyederhanakan:

(x + 2) * (x – 2) = x^2 – 4

Sehingga persamaan menjadi:

(x – 2) / (x + 2)

Kita dapat mencari limit dari persamaan ini dengan mengganti x dengan -2 sehingga kita mendapatkan:

(-2 – 2) / (-2 + 2) = -4 / 0

Limit tersebut tidak terdefinisi, yang berarti bahwa fungsi tidak terdefinisi saat x mendekati -2.

Contoh 2:
Misalkan kita ingin mencari limit dari fungsi (x^3 – 8) / (x – 2) saat x mendekati 2.

Kita dapat mengalikan faktor sekawan dengan mengalikan dengan konjugat dari penyebut, yaitu (x – 2)^2:

(x^3 – 8) / (x – 2) * (x^2 + 2x + 4) / (x^2 + 2x + 4)

Kita dapat menyederhanakan persamaan dengan cara:

(x – 2)^3 + 8 / (x – 2) * (x^2 + 2x + 4)

Dari sini, kita dapat mempermudah persamaan dengan cara menyederhanakan:

(x – 2)^3 + 8 = (x – 2 + 2) * (x^2 + 4x + 4 + 2x – 4)

Sehingga persamaan menjadi:

(x^2 + 6x + 12)

Kita dapat mencari limit dari persamaan ini dengan mengganti x dengan 2 sehingga kita mendapatkan:

(2^2 + 6 * 2 + 12) = 20

Limit dari fungsi (x^3 – 8