Latihan Soal Gradien Dan Persamaan Garis Lurus

Gradien dan persamaan garis lurus adalah topik yang penting dalam matematika. Gradien adalah kemiringan suatu garis dan dapat digunakan untuk membantu menentukan persamaan garis lurus. Latihan soal gradien dan persamaan garis lurus adalah cara yang baik untuk mengasah pemahaman tentang topik ini. Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa contoh latihan soal gradien dan persamaan garis lurus.

Soal 1: Tentukan gradien dari garis lurus yang melalui titik (3, 4) dan (7, 10).

Untuk menentukan gradien, kita dapat menggunakan rumus:

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

Di mana m adalah gradien, x1 dan y1 adalah koordinat titik pertama, dan x2 dan y2 adalah koordinat titik kedua. Dalam kasus ini, titik pertama adalah (3, 4) dan titik kedua adalah (7, 10). Maka, kita dapat menghitung gradien dengan rumus:

m = (10 – 4) / (7 – 3)
m = 6 / 4
m = 1.5

Jadi, gradien dari garis lurus yang melalui titik (3, 4) dan (7, 10) adalah 1.5.

Soal 2: Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (2, 5) dan memiliki gradien -2.

Untuk menentukan persamaan garis lurus, kita dapat menggunakan rumus:

y – y1 = m(x – x1)

Di mana m adalah gradien, x1 dan y1 adalah koordinat titik pada garis. Dalam kasus ini, titik yang diberikan adalah (2, 5) dan gradien adalah -2. Maka, kita dapat menulis persamaan garis lurus dengan rumus:

y – 5 = -2(x – 2)

Menggunakan sederhana aljabar, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi:

y = -2x + 9

Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik (2, 5) dan memiliki gradien -2 adalah y = -2x + 9.

Soal 3: Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (4, -2) dan sejajar dengan garis y = 3x + 1.

Untuk menentukan persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis yang diberikan, kita perlu menggunakan fakta bahwa garis-garis sejajar memiliki gradien yang sama. Dalam kasus ini, gradien garis yang diberikan adalah 3. Maka, kita dapat menulis persamaan garis lurus yang melalui titik (4, -2) dengan rumus:

y – y1 = m(x – x1)

Di mana m adalah gradien, x1 dan y1 adalah koordinat titik pada garis. Dalam kasus ini, titik yang diberikan adalah (4, -2) dan gradien yang sejajar dengan garis y = 3x + 1 adalah 3. Maka, kita dapat menulis persamaan garis lurus dengan rumus: